龙科多：读过四年大学 来做点江主席的数学题？

　　有一篇文章考证历史，得出了原国家主席江泽民掌握外语竟有八门之多的结论，令后生惊叹。其实江主席不仅语言、艺术方面造诣出众，对自然科学的掌握也很了得。他在大学时就得“江博士”雅号，足见家学深厚，爱好广博。在毕业纪念册上，同学们留言中提到：“博士自幼即聪慧异常，在校成绩，每列前茅，尤长数学，为全级冠。”

　　那么问题来了，“尤长数学”的江主席，数学水平究竟到了何等境界呢？

　　却说2006年，江主席的母校上海交大迎来110周年校庆，学长穿了一身西装，配着一条鲜红的领带，按计划要作一个10分钟的演讲。学长取下手表放在身旁，来了一个幽默的开场白：“今天给我10分钟的时间讲话。我已经整整80岁了，不像你们学数学、学Computer Science的，对时间估算得这么准确。”久违的长者口吻，依然是那么机智，让人会心一笑。

　　五角星是中国国家主要象徵，江主席出此题，真是寓意精妙。据说，数学大师丘成桐也用了半小时才悟出此难题答案。丘成桐在一次演讲中说：

　　一个很有名的例子，江泽民主席在澳门濠江中学提出的五点共圆的问题。我第一次听说觉得非常有意思，很多读者对江主席这个问题都很感兴趣，都想从基本定理出发推导这个定理。最近我很惊讶地听说，很多数学教育家们坚持不教证明，原因是学生们不容易接受这种思考。诚然，从一个没有逻辑思想训练的学生，到接受这种训练是有代价的。怎么样训练逻辑思考是比中学学习其他学科更为重要的。

　　破解这道题，用到的基本原理仅仅是初中知识：圆内接四边形对角互补（及其逆定理）。但正如所有的欧氏几何题一样，虽然已有机器证明的方法，依然是不错的脑力训练，如果不够机智敏锐，没有逻辑思考的能力，纵然具备高深的知识，也无计可施。最近，在国际数学奥林匹克竞赛上美国队首次击败中国队，这些比赛题目也并没有用到大学里的高等数学知识，但题目依然非常难，104支参赛队，有74支得了0分。

　　这也是为什么，小学生的数学作业难倒大学教授的情况，并不稀罕。前面提到，74岁的江主席给孙儿解数学作业，先用了代数方法，后用了算术方法。对小学生来说，用代数方法，可以理解为用了更先进的数学工具，工具先进了，人就可以懒一些，而用算术方法，就要费更多的脑筋了；好比不乘电梯坚持爬楼，可以锻炼身体，为了训练脑力，许多小学老师往往规定解题不许用代数，只许用算术。江主席在如此高龄，还勇于“爬楼”，确实是“不大容易”。

　　但江主席想必是乐在其中的，“中文、英文、数学和科学都是很重要的学科，特别是数学。”江主席当时向在场的澳门老师表示，自己最喜欢数学科，因为它可以启发思考。

　　还是在那一年，江主席为久负盛名的美国《科学》杂志撰写了一篇社论，题为《科学在中国：意义与承诺》，文中特别提到了，中国是一个发展中国家，推进科学发展必须坚持“有所为，有所不为”。而数学则被他列为要集中力量取得新进展的学科之一。与数学并列，被他特别点名要“有所为”的，还有动植物基因、信息科学、神经科学、人工智能、生态科学、凝聚态物理和地球科学。

　　作为数学爱好者，江主席也是幸运的。2002年，第24届国际数学家大会在中国举行，这是100多年来中国第一次，也是至今唯一一次主办这个四年一度的国际盛会。江主席出席了开幕式，并应邀为该届菲尔茨奖获得者，颁发这个“数学诺贝尔奖”。

　　给自己喜爱的项目的顶尖选手颁奖，人生快意，莫过于此。菲尔兹奖都是颁给40岁以下的青年才俊的，那一届的菲尔兹奖得主是法国数学家洛朗·拉佛阁和俄罗斯数学家弗拉基米尔·沃沃斯基，如果当时有一位中国人获奖，作为长者的江主席一定会更欣慰。

　　江主席对数学的前沿问题也有关注。

　　1965年，美国控制论学者L.A.扎德发表论文《模糊集合论》，建立了模糊数学这门新学科。江主席看到关于模糊数学的论述，很感兴趣，打电话请教数学家苏步青一些概念问题。苏步青作了回答，还寄了一本关于模糊数学及其应用的书籍给他，江主席当即复信表示感谢。扎德教授有一本著作被翻译成中文，叫《模糊集合、语言变量及模糊逻辑》（The Concept of a Linguistic Variable & Its Application to Approximate Reasoning），不知是否也在苏步青寄去的书里。

　　模糊数学打破了非此即彼的绝对关系，在管理、决策上能有很多应用，江主席一定从中有所“启发思考”。

　　1997年，江主席在美国哈佛大学演讲，又忍不住大谈特谈数学对他的影响。

　　除了在演讲中回顾“先秦的数学家提出了勾股定理，南北朝的祖冲之算出圆周率”，为这两个在国际上常被忽略的“中国贡献”再次正名，他还特别谈到了自己对《庄子》中数学思想的领悟：

　　记得我在高中读书时，老师给我们讲微积分，第一课就是讲《庄子》中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，很形象地使我建立起极限的概念。这表明中国古人就已认识到事物的发展变化是无限的，也说明我们的先人对自然界的认识已达到相当的水平。早在公元前二千五百年，中国人就开始了仰观天文、俯察地理的活动，逐渐形成了“天人合一”的宇宙观。

　　3年后，在视察北京理工大学时，江主席看到黑板上在讲数学导数的应用时，又兴奋了起来。据北京工业大学数理学院教授梁在中回忆，江主席高兴的拿起一支黄色粉笔，欣然在黑板上写道：“庄子曰：一尺之锤，日取其半，万世不竭。”他一边写，一边绘声绘色的给同学们讲这句话的意思，就是一尺那么长的一根棍，每天取其中的一半，这样永远取下去，从理论上讲，是取不穷尽的。

　　同时，江主席还用数学式子把这句话的含义准确的表达出来，并说这是我们老祖宗的极其重要的极限思想。讲完这句话以后，他又紧接着给同学们讲导数的概念，并在黑板上写出公式。

　　虽然江主席提到的这些内容，往往只是在高等数学入门课上被一笔带过，但这可能是数学史上被争论最久的一个难题。无论是在哈佛的演讲，还是在北理工的课堂上，江主席都引用了《庄子》里的那段名言。与庄子这段话相对的，是古希腊智者所思考的芝诺悖论，要是庄子的话正确，是不是“阿基里斯永远也追不上乌龟”了？

　　关于芝诺悖论，有过很多文章解释，这里不再展开讨论，但必须说明一点，许多自以为解决了这个悖论的文章，其实都是有漏洞的，或者并没有解释透彻。比如，用无穷级数收敛来证明，这个证明用到了极限概念。而极限概念，正是为了解决芝诺悖论而定义出来的。用这个概念再反证这个悖论明显是不合理的。如果有人不服气，自认为可以轻易地圆满解释这个矛盾，不妨自问一下，凭什么认为自己比牛顿（注：牛顿被称为微积分的“发明者”，请注意和“发现者”这个词的区别）、贝克莱、罗尔、欧拉、马克思（注：马克思曾批评极限概念建立者柯西“莫名其妙地扬弃了差值”）等大师更有信心。

　　千万不要小看了东西方先哲在极限问题上的这个思想碰撞，其揭示的矛盾甚至导致了第二次数学危机，从危机爆发的十七世纪直到二十一世纪，始终都存在着不同意见。而现代物理学的许多成果，至今依然在继续回答这个让江主席兴奋的自然奥秘。

　　从平面几何这样常能难倒数学教授的初等数学基本功，到微积分这样的高等数学基础，以至于模糊数学这样的前沿数学学科，已是长者的江主席依然都有涉猎，我们实在很难想象，当年在交大数学成绩名列年级第一的“江博士”，数学功底是多么深不可测。

　　附：江主席“五点共圆”问题的一个证明

　　连接CN、HN、KN、IN、MN、MG、ML、LF、LK、KA

　　ACN＋AIN＝NHD＋AIN＝NID＋AIN＝180° A、I、N、C四点共圆

　　同理A、K、I、C四点共圆从而A、C、N、K四点共圆

　　GMN＝GCN＝ACN＝180°－AKN又LMG＝180°－LFG＝LFA＝LKA

　　LMN＝LMG＋GMN＝LKA＋(180°－AKN)

　　LMN＋LKN＝LKA＋(180°－AKN)＋LKN＝180° 故K、L、M、N四点共圆

　　同理可证O、L、M、N四点共圆

　　K、O、N、M、L五点共圆。

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